диполь в однородном электрическом поле

Электрический диполь

Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному:

(12.19)

Единицей электрического момента диполя является кулон-метр. Поместим диполь в однородное электрическое поле напряженностью (рис. 12.6).

На каждый из зарядов диполя действуют силы и , эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен

М = qElsin a = pEsin a, (12.20) или в векторной форме . (12.21)

Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 12.7). На него действуют силы

и

где Е₊ и Е_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис. 12.7 Е_— > Е₊). Значение равнодействующей этих сил

где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12.23)следует, что

тогда формулу (12.22) можно представить в виде

(12.24)

Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.

До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое по­ле, однако сам диполь также является источником поля. На основании (12.18) запишем выражение для электрического потенциала поля, со­зданного диполем, в некоторой точке А, удаленной от зарядов соответ­ственно на расстояния гиг, (рис. 12.8):

(12.25)

Обычно предполагают, что l

(12.28)

Учитывая эти равенства, выполним тригонометрические преобразования:

(12.29)

Подставляя (12.29) в (12.28), имеем

(12.30)

Как видно из (12.30), разность потенциалов двух точек поля диполя, равноотстоящих от него (при данных e и r), зависит от синуса половинного угла, под которым видны эти точки от диполя (рис. 12.10), и проекции электрического момента диполя р cos a на прямую, соединяющую эти точки (рис. 12.11). Эти замечания справедливы в рамках тех ограничений, которые были сделаны при выводе формулы (12.27).

Пусть диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равностороннего треугольника ABC (рис. 12.12). Тогда на основании (12.30) можно получить, что напряжения на сторонах этого треугольника относятся как проекции вектора на его стороны:

Источник

Электрический диполь. Дипольный момент. Поведение диполя в электрическом и магнитном полях.

Дипольный момент (электрический момент) – основная характеристика электрического диполя, представляет собой вектор, равный произведению заряда (q) на плечо диполя (l), направленный от отрицательного заряда к положительному: p=ql, [кулон-метр].

Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует вращающий момент, зависящий от электрического момента, ориентации диполя в поле и напряжённости поля.

При помещении диполя в неоднородное электрическое поле (к примеру диполь расположен вдоль силовой линии), на него будет действовать сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dz. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует ещё и вращающий момент. Так что свободный диполь практически всегда втягивается в область больших значений напряжённости поля.

При попадании магнитного диполя в магнитное поле его поведение аналогично поведению электрического диполя с электрическим полем, только при расчётах вводят магнитный момент и вектор магнитной индукции .

=

Потенциальная энергия постоянного магнитного диполя U= .

12.Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Диэликтрическая проницаемость среды.

Диэлектрики – это тела, которые не проводят электрического тока. Этот термин введен Фарадеем для обозначения веществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К диэлектрикам относятся твердые тела (эбонит, фарфор), жидкости (дистиллированная вода), газы.

При изменении внешних условий (нагревание, воздействие ионизирующих излучений) диэлектрик может проводит электрический ток. Изменение состояния диэлектрика в электрическом поле можно объяснить его молекулярным строением.

Диэлектрики:

— полярные (вода, нитробензол). Молекулы этих диэлектриков не симметричны, «центры масс» их положительных и отрицательных зарядов не совпадают, поэтому такие молекулы обладают электрическим дипольным моментом даже в случаях, когда эл. поля нет. Если диэлектрик поместить в эл. поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля, однако полной ориентации не будет из-за молекулярно-теплового хаотического движения (ориентационная поляризация).

— неполярные(водород, кислород), молекулы которых в отсутствие эл. поля не имеют дипольных моментов. В таких молекулах заряда электронов и ядер расположены так, что «центры масс» положительных и отрицательных совпадают. Если неполярную молекулу поместить в эл. поле, то разноименные заряды несколько сместятся в противоположные стороны и молекула будет иметь дипольный момент (электронная поляризация).

— кристаллические (NaCl), решетка которых состоит из «+» и «-» ионов. Такой диэлектрик можно рассматривать как совокупность двух «подрешеток», одна из которых заряжена «+», другая- отрицательно. Если диэлектрик поместить в эл. поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет эл. момент (ионная поляризация).

Изменение напряженности эл. поля, в котором находится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Для оценки состояния поляризации диэлектрика вводят величину, называемую поляризованностью, среднее значение которой равно отношению суммарного электрического момента, элемента объема диэлектрика к этому объему. (измеряется в кулонах на квадратный метр)

При отсутствии электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически, и векторная сумма моментов всех n молекул равна нуль.

Диэлектрическая проницаемость среды ( ) – величина показывающая, во сколько раз поле внутри диэлектрика меньше внешнего поля в вакууме. Равна отношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе взаимодействия этих же зарядов на том же расстоянии в среде: F_o/F= , или F_o= F.

Источник

Электрические диполи

Публикации по материалам Д. Джанколи. «Физика в двух томах» 1984 г. Том 2.

Рассмотрим вначале диполь с моментом р = Ql, помещенный в однородное электрическое поле напряженностью Е. Дипольный момент можно представить в виде вектора р, равного по абсолютной величине Ql и направленного от отрицательного заряда к положительному. Если поле однородно, то силы, действующие на положительный заряд QE, и отрицательный, -QE, не создают результирующей силы, действующей на диполь. Однако они приводят к возникновению вращающего момента, величина которого относительно середины диполя О равна:

или в векторной записи ? = рЕ.
В результате диполь стремится повернуться так, чтобы вектор р был параллелен Е. Работа W, совершаемая электрическим полем над диполем, когда угол ? изменяется от ?₁ до ?₂, дается выражением:

Если электрическое поле неоднородно, то силы, действующие на положительный и отрицательный заряды диполя, могут оказаться неодинаковыми по величине, и тогда на диполь, кроме вращающего момента, будет действовать еще и результирующая сила.

Их Y-компоненты в точке Р взаимно уничтожаются, и по абсолютной величине напряженность электрического поля Е равна

Вдали от диполя (r » l ) это выражение упрощается:

Видно, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем для точечного заряда (как 1/r 3 вместо 1/r 2 ). Этого и следовало ожидать: на больших расстояниях два заряда противоположных знаков кажутся столь близкими, что нейтрализуют друг друга. Зависимость вида 1/r 3 справедлива и для точек, не лежащих на перпендикуляре к середине диполя.

Заключение

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом. Между зарядами противоположного знака возникает сила притяжения. Заряды одного знака отталкиваются. Сила, с которой один точечный заряд действует на другой, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними <закон Кулона):

Заряд или группа зарядов создают в пространстве электрическое поле. Силу, действующую на заряженный предмет, можно объяснить существованием в месте его расположения электрического поля. Напряженность электрического поля Е в любой точке пространства представляет собой отнесенную к единице заряда силу, действующую на положительный пробный заряд q в этой точке: Е = F/q. Электрическое поле графически представляют в виде силовых линий, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Направление силовой линии в каждой точке соответствует направлению силы, которая действует на малый положительный пробный заряд, помещенный в эту точку; плотность силовых линий пропорциональна Е. Электростатическое поле (т.е. поле в отсутствие движущихся зарядов) внутри хорошего проводника равно нулю; силовые линии вблизи заряженного проводника перпендикулярны его поверхности.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник

Диполь в однородном электрическом поле. Электрический дипольный момент. Момент сил, действующий на диполь в однородном электрическом поле.

• Дипольесть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l ме­жду которыми значительно меньше расстояния r от центра диполя до точек наблюдения.

Вектор l проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя.

Произведение заряда |Q| диполя на его плечо l называется электрическим моментом диполя:

p=|Q|l.

· Напряженность поля диполя

Напряженность поля диполя в точ­ке, лежащей на оси диполя (α=0),

и в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восставленном из его середины ( ),

· Потенциал поля диполя

·

Потенциал поля диполя в точке, лежащей на оси диполя (α=0),

и в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстав­ленном из его середины ( ), φ = 0.

· Механический момент, действующий на диполь с электри­ческим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью

· Е, M=[pE], или M=pE sin α,

где α- угол между направлениями векторов р и Е.

В неоднородном электрическом поле кроме механического мо­мента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего сим­метрией относительно оси х, сила выражается соотношением

где — частная производная напряженности поля, характеризующая степень неоднородности поля в направлении оси х.

При сила F_хположительна. Это значит, что под дейст­вием ее диполь втягивается в область сильного поля.

Диэлектрики. Полярные и неполярные диэлектрики. Явление поляризации. Вектор поляризации, вектор электрической индукции, связь между ними. Электрическое поле в диэлектриках. Диэлектрическая проницаемость вещества. Теорема Гаусса для вектора индукции (интегральная и дифференциальная формы).

Диэлектриками называют вещества, в которых отсутствуют свободные носители зарядов. Тем не менее, как и в любом другом теле, в диэлектрике носители заряда есть, но они не могут смещаться под действием сил электрического поля.

Диэлектрики бывают двух видов: полярные и неполярные.

У полярных диэлектриков молекулы в отсутствие электрического поля представляют собой диполи, но тепловое движение ориентирует их хаотичным образом.

Величина, которая показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше чем напряженность в диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью этого диэлектрика

В диэлектриках сила взаимодействия точечных зарядов в (e) раз меньше, чем в вакууме.

Поляризация Диэлектриков.Пpи наличии внешнего поля связанные заpяды сдвигаются относительно исходных положений, это пpиводит к появлению у диэлектpиков собственного электpического поля, иначе говоpя, пpиводит к поляpизации диэлектpиков.

Основной количественной хаpактеpистикой поляризации служит вектор поляpизации, pавный геометpической сумме дипольных моментов диэлектpика в единице объема:

Для неполяpного диэлектpика этот вектоp находится очень пpосто. По напpавлению он совпадает с напpавлением поля, а по модулю (поскольку все диполи одинаковы и одинаково напpавлены) pавен пpоизведению дипольного момента одной молекулы на число молекул в единице объема, т.е. P = nd. Дpугой хаpактеpистикой поляpизации диэлектpика может служить повеpхностная плотность связанных заpядов на тоpцах диэлектpика b’. (Штpихом всегда отмечают связанные заpяды.)

Поток вектора электрической индукции определяется аналогично потоку вектора напряженности электрического поля

dFD = DdS

В определениях потоков заметна некоторая неоднозначность, связанная с тем, что для каждой поверхности можно задать две нормали противоположного направления. Для замкнутой поверхности положительной считается внешняя нормаль.

F D = q.

Поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы равен заряду, заключенному внутри этой поверхности.

Выражение (1.6) является наиболее общей формулировкой теоремы Гаусса: поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду в объеме, охваченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне рассматриваемой поверхности

. Теорему Гаусса можно записать и для потока вектора напряженности электрического поля:

Из теоремы Гаусса следует важное свойство электрического поля: силовые линии начинаются или заканчиваются только на электрических зарядах или уходят в бесконечность. Еще раз подчеркнем, что, несмотря на то, что напряжённость электрического поля E и электрическая индукция D зависят от расположения в пространстве всех зарядов, потоки этих векторов через произвольную замкнутую поверхность S определяются только теми зарядами, которые расположены внутри поверхности S.

Источник

3.1.1. Диполь в однородном электрическом поле

При внесении электрического диполя в однородное внешнее электрическое поле на каждый из его зарядов со стороны поля будут действовать равные по величине, но противоположные по направлению силы:

.

Силы создают вращающий момент:

или , (3.4)

который будет стремиться повернуть диполь так, чтобы его электрический дипольный момент был направлен по направлению внешнего электрического поля (рис. 3.2).

3.1.2. Диполь в неоднородном внешнем электрическом поле

Если диполь помещен в неоднородное внешнее электрическое поле, то силы, действующие на заряды q₊ и q_—, не равны по величине и направлению, так как напряженность электрического поля в точках расположения зарядов не одинакова по величине, отличается на величину

, (3.5)

В этом случае на отрицательный заряд действует сила

.

На положительный заряд действует сила

.

Результирующая сила, действующая на диполь,

(3.6)

Под действием этой силы диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (), либо выталкиваться из него () (рис. 3.4).

Такое же действие оказывает электрическое поле на молекулы диэлектрика.

3.2. Свободные и связанные (поляризационные) заряды в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации (поляризованность)

Процесс «появления» зарядов на диэлектриках во внешнем электрическом поле называют поляризацией диэлектрика. «Появившиеся» заряды называют связанными (поляризационными).

Различные вещества поляризуются по-разному в зависимости от их строения. Наиболее часто встречаются следующие виды поляризации диэлектриков:

а) деформационная поляризация – это поляризация диэлектриков, при которой у атомов возникает (индуцируется) дипольный момент за счет деформации электронных орбит. Наблюдается у диэлектриков, состоящих из неполярных молекул у веществ, молекулы которых имеют симметричное строение (N₂, H₂, O₂, CO_2, CH₄);

б) ориентационная, или дипольная поляризация, которая заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по направлению электрического поля. Естественно, что тепловое движение препятствует полной ориентации молекул, но в результате совместного действия обоих факторов (электрического поля и теплового движения) возникает преимущественная ориентация дипольных моментов по полю. Ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура. Она характерна для диэлектриков, состоящих из полярных молекул веществ, молекулы которых имеют асимметричное строение, т. е. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают. К таким веществам, например, относятся H₂O, NH₃, SO₂, CO;

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля электрический дипольный момент:

, (3.7)

где p_i – дипольный момент одной молекулы.

Для количественной характеристики поляризации диэлектриков вводится в рассмотрение физическая величина, численно равная электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрика:

. (3.8)

Эта величина называется вектором поляризации, или поляризованностью. Если поле или диэлектрик однородны, то вектор поляризации одинаков по всему объему. Такую поляризацию называют однородной. Если эти условия не выполняются, то поляризацию называют неоднородной.

У большинства диэлектриков, кроме так называемых сегнетоэлектриков, вектор поляризации пропорционален напряженности внешнего электрического поля:

, (3.9)

где  – диэлектрическая восприимчивость вещества, не зависящая от напряженности внешнего электрического поля.

Между вектором поляризации P и поверхностной плотностью связанных зарядов  ‘ имеется связь

, (3.10)

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности диэлектрика.

Внутри диэлектрика в этом случае существует результирующее электрическое поле с напряженностью

, (3.14)

где – напряженность внешнего электрического поля;

–напряженность электрического поля связанных зарядов.

. (3.15)

Вне диэлектрика напряженность внешнего поля равна напряженности результирующего электрического поля.

Так как поле перпендикулярно граням пластины и плоскостям, то E_n = E, а с учетом того, что , выражение (3.15) можно переписать так:

. (3.16)

Из формулы (3.16) имеем

,

,

. (3.17)

Следовательно, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз электрическое поле ослабевает за счет диэлектрика.

Индукция электрического поля D внутри диэлектрика и вне диэлектрика одинакова, т.к. при умножении на₀ имеем

, или , (3.18)

где D = ₀E – индукция (электрическое смещение) электрического поля внутри диэлектрика;

D_o = ₀E – индукция (электрическое смещение) электрического поля вне диэлектрика.

Таким образом, индукция электрического поля в диэлектрике изменяет свое направление, но не изменяет свою величину, в то время как напряженность электрического поля E  E_o. Полученный результат справедлив для любых электрических полей.

Следовательно, на границе раздела двух сред происходит изменение вектора напряженности электрического поля E (уменьшается число силовых линий вектора E), а вектор индукции электрического поля не изменяется (изменяется лишь вид силовых линий вектора D). Отсюда вывод: поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность остается величиной постоянной.

Для потока вектора индукции электрического поля D справедлива теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой замкнутой поверхности.

Математически эту теорему можно записать так:

. (3.19)

Источник