Что включает в себя высшая математика

Высшая математика

Высшая математика — курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ.

Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях.

В школе начальный курс высшей математики преподаётся в течение 10 и 11 класса.

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Высшая математика» в других словарях:

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… … Большой Энциклопедический словарь

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — условный термин, охватывающий цикл матем. дисциплин (аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия и др.), изучаемых в высших учебных заведениях, и некоторые из них (в… … Большая политехническая энциклопедия

высшая математика — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… … Энциклопедический словарь

Высшая математика — курс, входящий в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений, включающий обычно аналитическую геометрию, элементы высшей алгебры, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. В… … Большая советская энциклопедия

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — совокупность матем. дисциплин, входящих в уч. план техн. и нек рых др. спец. уч. заведений; обычно в курс В.м. включаются элементы аналитич. геометрии, линейной алгебры, дифференц. исчисления, интегрального исчисления и дифференц. ур ний … Естествознание. Энциклопедический словарь

МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка

МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова

математика — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? математики, чему? математике, (вижу) что? математику, чем? математикой, о чём? о математике 1. Математика это наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы.… … Толковый словарь Дмитриева

МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, и, жен. Наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы. Высшая м. Прикладная м. | прил. математический, ая, ое. Математическая задача. М. ум. (перен.: точный, ясный). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов … Толковый словарь Ожегова

Высшая школа экономики — Эта статья об университете в Москве. Об университете в Праге см. Высшая школа экономики (Прага). Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) … Википедия

Источник

Лекции и уроки по высшей математике

Карта сайта mathprofi.ru

Спокойно-спокойно – не удивляемся, такой «небоскрёб» «возведён» для удобства мобильных пользователей. Приветствую тех, кто зашёл на эту страничку с поисковика, меня зовут Емелин Александр и я рад представить вам свой курс высшей математики. Лекции и уроки носят практическую направленность и, кроме того, позволяют разобраться в теории. Поехали:

Если Вы хотите найти что-то конкретное, то имеет смысл сразу же воспользоваться поиском по сайту:

Поиск >>>

Не нашлось нужного материала?

Зайдите на страницу с тематическими архивами или посетите нашу библиотеку mathprofi.com, в которой можно раздобыть методички, лекции, контрольные, и др. учебные материалы.

Совсем-совсем дела плохи? Задайте вопрос на форуме!

Есть вопрос лично ко мне? Посмотрите часто задаваемые вопросы и если что – обращайтесь! Оставить свой отзыв можно в гостевой книге.

Для людей, начинающих изучать высшую математику, а также желающих восстановить свои знания/навыки предназначена организационная статья, которая так и называется:

Рекомендуемые математические ресурсы здесь >>>

Список доходчивой литературы здесь >>>

«Кладовка» со справочными материалами – здесь.

Кликаем по интересующему разделу и «спускаемся на лифте» к его подробному описанию! Все статьи в той или иной теме (и сами темы) я старался расположить в логической последовательности их изучения:

Аналитическая геометрия

Высшая алгебра

Пределы

Производная и некоторые её приложения

Функции и графики

Функции нескольких переменных

Однократные интегралы

Дифференциальные уравнения

Числовые ряды

Функциональные ряды

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Элементы векторного анализа

Комплексный анализ

Теория вероятностей

Я не хочу оформлять карту сайта «штабелем ссылок» и составляю её вручную, поэтому в настоящий момент здесь могут быть представлены не все темы. В том случае, если Вы не видите нужных разделов, пользуйтесь Поиском либо ориентируйтесь по левому навигационному меню, например, главной страницы

Аналитическая геометрия

В данном разделе можно выделить несколько блоков:

Векторы. «Альфа» и «омега» аналитической геометрии. Начинаем с двух базовых уроков:

и продолжаем следующими статьями:

Здесь наиболее трудной является 2-я лекция (о переходе) и поэтому я не рекомендую спешить с её изучением

Прямая на плоскости представлена следующими страницами:

Уравнение прямой на плоскости
Основные задачи с прямой на плоскости
Линейные неравенства
и Задача с треугольником, где я разбираю не только её, но вручаю вам «ключ» к решению многих задач по теме, да и не только по этой теме.

Линии второго порядка. Данный цикл лекций-уроков примечателен тем, что в него удалось ненавязчиво вместить значительное количество теории:

Полярная система координат. С ней целесообразно ознакомиться после изучения предыдущей темы, ибо окружностей и иже с ними тут хватает:

Полярные координаты – теоретические азы и простейшие примеры;
Практикум по построению типовых кривых в ПСК

И, наконец, геометрия пространства, где, наоборот – ярко выражена практика:

Высшая алгебра

Данный раздел также делится на несколько подразделов:

Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:

Комплексные числа. Любимая многими тема!

Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;
Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.

Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:

и более серьёзные практические занятия:

Системы линейных алгебраических уравнений.

Опять же – базовый уровень:

Линейные преобразования. Собственно:

Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.
Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача.

Квадратичные формы. Держат нас в форме!

Понятие квадратичной формы, обычная и матричная запись, а также знакоопределенность и критерий Сильвестра;
Приведение формы к каноническому виду. Метод Лагранжа
Ортогональное преобразование квадратичной формы и геометрическое приложение – приведение уравнения линии 2 порядка данным методом.

Пределы

Пределы без предела =)

Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:

и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:

+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:

Производная и некоторые её приложения

Как обычно – «песочница»:

и несколько уроков для отработки техники дифференцирования:

После чего целесообразно ознакомиться с теоретической лекцией Что такое производная? и потренироваться в нахождении производной по определению (нужно уметь находить пределы – см. выше)

И заключительная порция статей посвящена некоторым приложениям производной:

Уравнение нормали
Приближённые вычисления с помощью дифференциала (здесь волею судьбы оказалось рассмотрена и аналогичная задача для функции двух переменных)
Метод касательных

Функции и графики

Две справочно-прикладные статьи, без которых никуда! Причём во всей вышке:

Основной же цикл статей посвящён исследованию функции:

По материалам перечисленных уроков создан удобный справочный конспект:
Схема исследования функции

+ Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
(самостоятельная задача и иногда «довесок» к полному исследованию)

Функции нескольких переменных

Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:

Область определения и линии уровня функции двух переменных – intro;
Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей.

+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:

Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:

после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:

Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!

И наиболее распространённые приложения:

Однократные интегралы

В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.

Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:

и укрепляемся на завоёванных рубежах:

Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:

Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:

Несобственные интегралы представлены статьёй:

мануалом для более подготовленных читателей:

и темой для готовеньких:)

На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:

И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:

Дифференциальные уравнения

Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:

Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:

а также незаменимый урок о линейных ДУ первого порядка.

И менее распространённые, но не менее важные:

После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:

ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:

И на десерт:

Числовые ряды

Одна из самых простых и прозрачных тем:

Числовые ряды для «чайников» – понятие числового ряда и его сходимости, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения;
Нахождение суммы ряда
Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши
Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
+ Числовые ряды повышенной сложности – классифицированы!

Функциональные ряды

Для изучения этого раздела нужно освоить числовые ряды (см. выше).

Две статьи для «чайников»:

Ряды Фурье – в конце лекции есть много дополнительных материалов!

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Распространение идеи интегрирования на дву- и трёхмерные области.

Уроки по двойным интегралам:

Уроки по тройным интегралам:

Следующую тему изучаем не поверхностно:

А эту – не криво:)

Элементы векторного анализа

Захватывающая, но достаточно трудная тема, требующая знания, в частности криволинейных и поверхностных интегралов:

Основы теории поля – понятие скалярного и векторного поля, векторные линии, градиентное поле, ротор векторного поля, потенциальное поле;
Поток векторного поля, в том числе через замкнутую поверхность;
Дивергенция векторного поля и формула Гаусса-Остроградского
Циркуляция векторного поля и формула Стокса

Комплексный анализ

Статей пока немного, но они в тельняшках:

Рабочий справочный материал по двум нижеследующим статьям:
Таблица оригиналов и изображений

Теория вероятностей

Данную тему можно разделить на две большие главы

Случайные события

Случайные величины (СВ)

Здесь можно выделить три блока.

Дискретные случайные величины:

Непрерывные случайные величины:

Система случайных величин (двумерная случайная величина):

И будьте уверены:

(переход на главную страницу сайта)

Источник

Для чего может пригодится высшая математика в жизни

Обновлено: 14 Сентября 2021

О том, что математические знания в жизни нужны, спорить не будут даже те, кто эту науку терпеть не может. Ежедневно мы решаем математические задачи: во сколько нужно выйти, чтобы успеть к назначенному времени; сколько калорий содержит наш обед; какая сдача нам положена от кассира и т.п.

А вот полезность знаний высшей математики даже у студентов мехмата порой вызывает сомнения. Нужна ли она, эта сложная наука? Как и где ее можно применить в жизни?

Где пригодится высшая математика

Для тех, кто не знал, сообщаем: все современные достижения науки и техники — заслуга высшей математики. Без сложных математических вычислений не было бы возможно создание таких технологий, как:

Изучение и разведка космоса, создание ракет и космических кораблей, запуск и функционирование спутников — все это заслуга математики.

Тесно связаны с математикой молекулярная биология и медицина. Многие открытия в области генной инженерии стали возможны благодаря математическим вычислениям и алгоритмам. Создание большинства медицинских приборов было бы невозможно без математических знаний.

Программа обучения в школе и вузе

Давайте разберемся, как происходит обучение математике в школе и вузе.

Знания, полученные в начальной школе — это необходимый фундамент для дальнейшего обучения в старших классах.

Изучение науки в младших классах ставит перед собой следующие цели:

В старшей школе математика делится на алгебру и геометрию, а в программу изучения добавляется смежная наука — физика.

В 10 и 11 классах школьная программа усложняется, старшеклассники знакомятся с логарифмами, интегралами и стереометрией.

По окончании школы все абитуриенты делятся на две группы: те, кто точно не хочет видеть математику в списке учебных дисциплин в вузе, и тех, кто решил связать с этой наукой свою дальнейшую жизнь.

Первые поступают на гуманитарные факультеты и с математикой больше не сталкиваются. Вторые занимаются ее углубленным изучением в университете и вплотную знакомятся со следующими учебными дисциплинами:

Высшая математика в профессии

Каждый второй интервьюер на вопрос о том, какие профессии тесно связаны с математикой, ответят: бухгалтеры и экономисты. Все так. Но только ими список не ограничивается.

Предлагаем перечислить профессии, в которых без знания высшей математики не обойтись:

Неожиданные факты о математике

Это удивительная наука. А если вы в этом сомневаетесь, вот вам 7 неожиданных фактов о математике:

Студенты мехмата и студенты гуманитарных наук так или иначе сталкиваются со сложностями в учебе. Одни — по философии и иностранному языку, другие — по экономике и логике. Но повода для беспокойства нет. Ведь студенческий сервис Феникс.Хелп рад помочь с изучением любой дисциплины!

Источник

Высшая математика для 1 курса

Курс лекций для студентов 1 курса по высшей математике любых форм обучения. Я собрала теорию и примеры с решениями к каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить память перед контрольной работой!

Высшая математика

Высшая математика — это курс обучения в высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ для 1 курса.

Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.

Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.

Линейная алгебра

Линейная алгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения[⇨], системы линейных уравнений[⇨], среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы[⇨], сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы[⇨], тензоры[⇨] и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.

Курс лекций на темы:

Векторная алгебра

Векторная алгебра в математике расположена по разделам:

Курс лекций на темы:

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом в 1637 году. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств доказал свою универсальность и плодотворно применяется во многих естественных науках и в технике. В математике аналитическая геометрия является также основой для других разделов геометрии — например, дифференциальной, алгебраической, комбинаторной и вычислительной геометрии.

Курс лекций на темы:

Пределы, непрерывность функций

Понятие предела бесконечной числовой последовательности и предела функции лежит в основе всей теории дифференциального и интегрального исчисления.

Непрерывность функции. Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если: 1)эта функция определена в некоторой окрестности точки a; 2)существует предел lim f(x) ; →ax.

Курс лекций на темы:

Производная функции

Производная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Курс лекций на темы:

Неопределенный интеграл

Неопределённый интеграл для функции f(x) — это совокупность всех первообразных данной функции.

Курс лекций на темы:

Определенный интеграл

Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм)[⇨]. Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨]. В терминах функционального анализа, определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Курс лекций на темы:

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Курс лекций на темы:

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Курс лекций на темы:

Двойные интегралы

Курс лекций на темы:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник